Порядок расчета пневмоцилиндров

Пневмоцилиндры по характеру применения условно делятся на два типа:

1 тип – зажимные пневмоцилиндры. Они предназначены для создания заданного усилия после завершения хода и обычно имеют небольшой рабочий ход. К этой категории относятся прессующие, выжимающие и другие подобные цилиндры, где основная задача – фиксированное воздействие на объект после перемещения.

2 тип – транспортирующие пневмоцилиндры . Эти цилиндры развивают требуемое усилие на протяжении всего пути перемещения поршня, обеспечивая непрерывное воздействие на перемещаемый объект и транспортировку его с определённой силой.

Для расчёта транспортирующего пневмоцилиндра сначала определяют диаметр цилиндра D, исходя из известного параметра безразмерной нагрузки χ, который используют для ориентировочного выбора размеров пневмоцилиндров:

$\chi =\frac{P_{\text{нагр}}}{P_{\text{п}}}$

где Р_НАГР – максимальная нагрузка на привод, Р_П – усилие, создаваемое пневмоприводом со стороны поршневой полости.

Для транспортирующих пневмоцилиндров оптимальное значение χ = 0,4 – 0,5.

При χ>0,5 время срабатывания пневмоцилиндра значительно возрастает.

При χ = 0,1 – 0,2 достигается максимальное быстродействие пневмоцилиндра, но эти значения свидетельствуют о неэффективном использовании пневмоцилиндра.

В расчетах можно принять χ = 0,45.

Выразим величину нагрузки Р_НАГР и усилия пневмопривода Р_Пчерез заданные параметры.

В общем случае результирующая сила Р_НАГР включает следующие составляющие:

$P_{\text{нагр}}=P_1+P_2+P_{30}+P_3$

где Р₁ – сила сопротивления со стороны исполнительного механизма, Р₂ – сила веса поршня и перемещаемых частей при вертикальном размещении цилиндра, Р₃₀ – сила предварительного натяжения пружины, Р₃ – сила сжатия пружины в конце хода.

Найдем силу сжатия:

$P_3=c_{n}S$

где с_п – жесткость пружины, S – ход поршня.

Если пружина отсутствует, то в расчетах принимаем Р₃₀ = 0, Р₃ = 0.

Усилие Рп, развиваемое со стороны поршневой полости, определим по формуле

$P_{\text{п}}=(p_{\text{М}}-k_{\text{тр}}{p}_{\text{М}})\frac{\pi D^2}{4}=p_{\text{М}}(1-k_{\text{тр}})\frac{\pi D^2}{4}$

где k_тр – коэффициент трения, учитывающий трение уплотняющих манжет; р_М - минимальное абсолютное давление в магистрали. Ориентированные значения k_тр для различных величин полезной нагрузки при уплотнении манжетами по ГОСТ 6678-72 и магистральном давлении 0,5 МПа представлены в таблице 1.

Таблица 1. Значения коэффициентов трения k_тр для различной нагрузки Р₁

Большие значения k_тр принимают для меньших диаметров пневмоцилиндров.

Подставляя значения Р_НАГР и Р_П  из предыдущих форму в первое выражение, получим:

$\chi =\frac{4P_{\text{нагр}}}{p_{\text{М}}(1-k_{\text{тр}})\pi D^2}>$

Отсюда находим зависимость для расчета диаметра поршня

$D=\sqrt{\frac{4P_{\text{нагр}}}{\pi \chi p_{\text{М}}(1=k_{\text{тр}})}}=1.13\sqrt{\frac{P_{\text{нагр}}}{\chi p_{\text{М}}(1=k_{\text{тр}})}}$

После первоначального расчёта диаметра поршня цилиндра по формуле с безразмерным параметром нагрузки χ окончательно принимают ближайшее большее значение из стандартного ряда диаметров, установленного ISO: 8, 10, 12, 16, 20, 25, 32, 40, 50, 63, 80, 100, 125, 140, 160, 200, 250, 320 мм.

Важно учитывать, что при отсутствии нагрузки PH теоретический диаметр поршня может стремиться к нулю, но минимальный диаметр определяется диаметром штока, который не должен быть меньше определённого значения для прочности и герметичности.

Кроме того, при перемещении тяжёлых грузов пневмоцилиндр должен обеспечивать заданное быстродействие, поэтому диаметр поршня уточняется по результатам динамического анализа, учитывающего инерционную нагрузку и переходной процесс пневмопривода.

Таким образом, выбор диаметра поршня — это комбинация статического расчёта усилия, стандартизации и динамических требований привода

Диаметр штока D_шт определяется конструктивными особенностями исполнительного устройства и условиями его эксплуатации. Основным критерием является прочность штока в наиболее нагруженном (опасном) сечении, где воздействуют максимальные осевые силы, изгибающие моменты или крутящие моменты.

То есть Dшт выбирают так, чтобы шток выдерживал:

• рабочие усилия поршня;
• инерционные нагрузки при быстром движении;
• возможные боковые (изгибающие) нагрузки;
• ударные нагрузки при работе с демпферами или при резких остановках.

Чаще всего расчет выполняют по формуле на изгиб и прочность, учитывая коэффициенты запаса в зависимости от условий эксплуатации. Ход поршня S выбирается исходя из необходимого перемещения рабочего органа или детали.

Для пневмоцилиндров двустороннего действия обычно принимают ограничение хода в пределах 8-10 диаметров поршня, исходя из технологических и конструктивных соображений. Это связано с тем, что при больших ходах:

• возрастает инерционная нагрузка;
• увеличиваются потери давления из-за трения и сопротивления воздуха;
• усложняется герметизация и конструкция цилиндра.

Следовательно, оптимальный ход выбирают, чтобы обеспечить требуемое перемещение при допустимых нагрузках и стабильной работе привода:

$S=\left(8\text{...}10\right)D$

Если нужно обеспечить ход поршня больше рекомендованного (8–10 диаметров поршня), необходимо учитывать устойчивость штока под продольной нагрузкой. Для этого определяется критическая нагрузка Pкр, при которой шток может потерять устойчивость и подвергнуться продольному изгибу. Эта нагрузка вычисляется по обобщённой формуле Эйлера:

$P_{\text{кр}}=\frac{{\pi }^{2}EI}{\left(\beta l\right){}^2}$

где Е – модуль упругости (для стали Е = 2,1 ⋅ 105 МПа); I – момент инерции штока, м⁴ (I=0,049d⁴ _Ø, где d_Ш – диаметр штока, м); β – коэффициент приведения длины, зависящий от способа закрепления штока; l – максимальная длина выдвинутой части штока, м.

Значения коэффициента приведения длины β представлены в таблице.

Таблица 2. Определение коэффициента β

Критическая нагрузка Р_КР должна быть значительно больше максимально допустимой нагрузки Р_Н. При расчете штока на устойчивость должно удовлетворяться условие:

$P_{\text{кр}}\ge K{P}_{\text{н}}$

где К – коэффициент запаса по прочности (К = 2,5–3,5).

4) Диаметр присоединительных отверстий цилиндра принимается равным 0,1D для обеспечения максимальной скорости поршня.